Zagadnienie brachistochrony
W 1696 roku Johann Bernoulli postawił problem rozwiązania zadania, gdy ciało znajdujące się w jakimś punkcie ma stoczyć się po pewnej trajektorii do niżej położonego punktu w możliwie najkrótszym czasie. Przy czym oba punkty nie leżą na pionowej prostej. Mamy znaleźć kształt takiej trajektorii, która nazywana jest brachistochroną, czyli krzywą najkrótszego spadku. Brachistos oznacza najkrótszy, a chronos oznacza czas. Rozwiązanie zadania wysłało jednocześnie kilku znanych fizyków – Newton, Leibniz i Jacob Bernoulli. Okazało się, że poszukiwaną krzywą jest tzw. cykloida. Rozwiązanie tego zadania przyczyniło się do rozwoju nowego działu matematyki – rachunku wariacyjnego.
Sprawdź cechę brachistochrony!
BRACHISTOCHRONA to krzywa łącząca dwa punkty, po której masa punktowa pod wpływem stałej siły ciężkości stacza się
Co to jest cykloida?
Cykloida to krzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, jeżeli koło toczy się po prostej.
Cykloidą zafascynowany był Galileusz, który napisał o niej pierwszy tom w 1599 roku i w tym dziele też ją nazwał.
Łuk cykloidy ma długość 8r (nie zależy od pi).
Pole pod jednym łukiem równe jest trzykrotności pola toczącego się koła, czyli 3π r2.
Trajektoria wklęsła
Prosta
Brachistochrona
Trajektoria wypukła
