Úloha o brachistochroně
V roce 1696 vyzval Johann Bernoulli k vyřešení úlohy, kdy se má těleso, nacházející se v nějakém bodě, spustit po určité trajektorii do níže položeného bodu za nejkratší dobu. Oba body přitom neleží na svislé přímce. Máme najít tvar této trajektorie, která se nazývá BRACHISTOCHRONA. Brachistos znamená nejkratší, chronos má význam čas. Řešení úlohy zaslalo současně několik známých fyziků – Newton, Leibniz či Jakob Bernoulli. Ukázalo se přitom, že hledaná křivka je tzv. cykloida. Řešení této úlohy přispělo k rozvoji nového oboru matematiky – variačního počtu.
Ověř vlastnost brachistochrony!
BRACHISTOCHONA je křivka spojující dva body, po které se hmotný bod dostane z počátečního klidu v jednom bodě do druhého působením homogenního gravitačního pole za NEJKRATŠÍ DOBU.
Co je to cykloida?
Cykloida je křivka, kterou opisuje bod na obvodu kola, jestliže se kolo valí po rovině.
Cykloidou byl fascinován Galileo Galilei, který o ní napsal první spis v r. 1599, kde ji též pojmenoval.
Délka jednoho oblouku je 8r (nezávisí na Pí)
Povrch pod jedním obloukem je roven trojnásobku povrchu kutáleného kruhu, tedy 3π r2.
Konkávní trajektorie
Přímka
Brachistochrona
Konvexní trajektorie
