Ustalanie objętości brył to jedno z najczęstszych i najstarszych zastosowań geometrii w praktyce.
Za pomocą objętości brył możemy określić między innymi pojemność magazynową różnych pomieszczeń lub pojemników, masę przedmiotów i wiele innych danych.
ZASADA CAVALIERIEGO:
Jeżeli przekroje poziomymi płaszczyznami dwóch trójwymiarowych brył mają takie same pola, to obie bryły mają równe objętości.
Wykorzystanie zasady Cavalieriego do obliczenia objętości niektórych brył:
Objętość graniastosłupa lub walca = objętość prostopadłościanu o tej samej podstawie i wysokości = pole podstawy x wysokość
ostrosłupy P2 i P1 mają wspólną podstawę A i wspólną wysokość k
ostrosłupy P1 i P3 również mają wspólną podstawę B i wysokość h
objętość P1, P2, P2 = 1/3 objętości graniastosłupa = 1/3 x pole podstawy x wysokości = 1/3 x B x h
objętość półkuli = objętość walca – objętość stożka = πr3 – 1/3 πr3 = 2/3 πr3
objętość kuli = 2 x objętość półkuli = 4/3 πr3
Prostopadłościan
a, b, c – boki bryły
u1, u2, u3 – przekątne ścian
ut – przekątna bryły
Ostrosłup
a – bok podstawy bryły
h – długość boku
v – wysokość bryły
u – przekątna podstawy bryły
s – wysokość ściany bryły
Stożek
s – tworząca stożka
v – wysokość bryły
r – promień kołowej podstawy bryły
d – średnica kołowej podstawy bryły
Kula
r – promień kuli
d – średnica kuli
S – środek kuli
