Čísla v přírodě
Fibonacciho posloupnost
Fibonacciho čísla tvoří snad nejslavnější posloupnost pojmenovanou po Fibonaccim nebo-li Leonardu Pisánském. Každé číslo v této posloupnosti je součtem dvou čísel předcházejících, takže například
2 = 1 + 1 ; 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3 a tak dále.
Pokud postupně sestrojíme čtverce o stranách s délkami rovnými Fibonacciho číslům 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, tak je možné je hezky poskládat vedle sebe. Pokud načrtneme v každém z nich čtvrtkružnici, tak nám vznikne Fibonacciho spirála.
Fibonacciho čísla figurují ve spirálovitých strukturách na povrchu šišek jehličnanů či ananasu, v terči slunečnice, sedmikrásky i jiných květů. Na uvedených rostlinách je možné pozorovat dva systémy spirál. Spirály levotočivé a pravotočivé. Počty spirál v obou směrech vždy odpovídají velikosti rostliny, nebo se dají vyjádřit sousedními členy Fibonacciho posloupnosti. Například u slunečnice je nejčastěji jedním směrem 34 spirál a druhým směrem 55 spirál.
Zajímavostí je sledovat počet okvětních lístků květů různých rostlin. Velmi časté jsou květy, jejichž počet okvětních plátků je nějakým Fibonacciho číslem. Příklady: 1 plátek: kala, anturie, 2 plátky: euforbia, 3 plátky: kosatec, 5 plátků: pomněnka, 8 plátků: celandine, 13 plátků: třepatka, 21 plátků: čekanka, 34 plátků: kopretina.
Fibonacciho čísla se často vyskytují tamtéž, kde potkáváme i zlatý řez. Obdélníky, s nimiž se setkáme při výstavbě čtvercové spirály, jsou k nerozeznání od zlatých obdélníků.
“Geometrie má dva poklady: Pythagorovu větu a zlatý řez.
První má cenu zlata, druhý připomíná spíše drahocenný kámen.”
Johannes Kepler
Ať už zlatý řez vyjádříme jakkoli, vždy má v sobě jistou jednoduchost a šarm.
Matematicky:
Pokud je zlatý řez x, pak
x2 – x – 1 = 0,
což lze zaznamenat jako
x/1 = 1/(x-1).
Vyjádřeno slovy:
„Zlatý řez je poměr, při kterém se celá část má k větší tak, jak se má větší část k menší.“
Dobrým příkladem zlatého řezu je kreditní karta, jejíž velikost je celosvětově standardizována. Je v souladu s definicí zlatého řezu. Zlatý obdélník je oblíbený tvar díky jeho vyváženému vzhledu – není ani příliš dlouhý ani příliš široký.
Jak zjistit, že je obdélník zlatý?
Polož dva obdélníky vedle sebe: jeden na výšku, druhý vedle něj na šířku. Pokud přeložíš úhlopříčku na šířku položeným obdélníkem a ta dosáhne horního vrcholu druhého obdélníku, pak jsou oba zlaté.
Najdi zlatý řez na lidském těle.
Najdi a ověř zlatý řez:
