W połowie XIX wieku naukowcy sądzili, że odpowiedzi na wszystkie naukowe pytania dotyczące wszechświata zostały już odkryte lub wkrótce zostaną odkryte. Ale dzięki matematyce to przekonanie się zmieniło, odkryto bowiem, że zjawiska przyrodnicze są w rzeczywistości chaotyczne.
Do tego czasu wszechświat wydawał się być dobrze zaprojektowaną maszyną, wprawioną w ruch przez stwórcę, która miała posłusznie tykać zgodnie z prawami fizyki i matematyki. To było newtonowskie wyobrażenie, oparte na XVII-wiecznych zasadach dynamiki i prawie powszechnego ciążenia Newtona. Pozostawały jednak pytania bez odpowiedzi, takie jak problem trzech ciał. W układzie dwóch ciał (np. Ziemia i Księżyc) prawa Newtona funkcjonowały całkiem dobrze, ale pojawiał się problem, gdy w grę wchodziło trzecie ciało, np. Słońce.
Postępu dokonał pod koniec lat osiemdziesiątych XIX wieku francuski geniusz Henri Poincaré, który w ten sposób poczynił pierwsze kroki w kierunku teorii chaosu. Zaobserwował on, że subtelne zmiany prędkości lub położenia trzech ciał oddziałujących grawitacyjnie na siebie nasilają się z biegiem czasu, doprowadzając w efekcie do zupełnie innego zachowania się układu. Jednak pomimo nieregularności ciała nie odchylają się od stałego punktu (np. planety od swoich orbit). Jakiego rodzaju matematyka może być wykorzystana do opisania takiego chaotycznego zachowania?
Kolejnym przykładem jest podwójne wahadło – układ wahadeł napędzanych siłą harmoniczną przymocowany do drgającego punktu. Zachowanie układu zależy od momentu wychylenia obu elementów wahadła, a także od częstotliwości drgań punktu zawieszenia. Może się znacznie różnić w zależności od zmiany częstotliwości lub czasu drgania.
Teoria chaosu jest często wyjaśniana za pomocą efektu motyla. Niewielka zmiana w przepływie powietrza spowodowana machnięciem skrzydła motyla (symbolizująca wspomnianą niewielką zmianę w systemie) może prowadzić do dużych konsekwencji, takich jak silna wichura.