V polovině 19. století se vědcům zdálo, že odpovědi na všechny vědecké otázky o vesmíru již byly nalezeny, nebo brzy nalezeny budou. Matematika to však narušila se zjištěním, že přírodní jevy jsou ve skutečnosti chaotické.
Vesmír se do té doby jevil jako dobře zkonstruovaný stroj, který stvořitel uvedl do pohybu a měl poslušně tikat podle fyzikálních a matematických zákonů. Takto vypadá Newtonovská představa, řídící se Newtonovými zákony pohybu a gravitace ze 17. století. Zůstávaly však nezodpovězené otázky, např. problém tří těles. V systému dvou těles (např. Země a Měsíc), fungovali Newtonovi zákony celkem dobře, problém nastával, když do hry vstoupilo třetí těleso, například Slunce.
Pokrok učinil koncem 80. let 19. století francouzský génius Henri Poincaré, který tak učinil první kroky k teorii chaosu. Zaznamenal, že nepatrné změny v rychlosti nebo poloze tří těles, která na sebe vzájemně gravitačně působí, se postupem času zesilují až vedou ke zcela odlišnému chování systému. I přes nepravidelnost se však tělesa neodchýlí od pevného bodu (např. planety ze svých oběžných drah). Jakým druhem matematiky lze takové chaotické chování popsat?
Dalším příkladem je dvojité kyvadlo – systém kyvadel poháněný harmonickou silou upevněný do kmitajícího bodu. Chování systému závisí na době kyvu obou složek kyvadla a zároveň frekvenci kmitů závěsného bodu. Může se výrazně měnit v závislosti na změně frekvence nebo dobách kmitu.
Teorie chaosu je často vysvětlována motýlím efektem. Nepatrné změna proudění vzduchu, kterou způsobí mávnutí motýlího křídla (symbolizuje již zmiňovanou nepatrnou změnu v systému) může vést k velkým následkům, třeba k silné větrné bouři.