Mitte des 19. Jahrhunderts kam es den Wissenschaftlern so vor, als wären die Antworten auf alle wissenschaftlichen Fragen zum Weltall bereits gefunden worden oder würden bald gefunden werden. Mit der Feststellung, dass die Naturphänomene in Wirklichkeit chaotisch sind, machte ihnen die Mathematik jedoch einen Strich durch die Rechnung.
Das Weltall schien bis zu diesem Zeitpunkt eine gut konstruierte Maschine zu sein, die der Schöpfer in Gang gesetzt hatte und die nun nach den physikalischen und mathematischen Gesetzen folgsam ticken sollte. So sieht die Newtonsche Vorstellung aus, die sich an die Newtonschen Bewegungs- und Gravitationsgesetze aus dem 17. Jahrhundert hält. Einige Fragen blieben jedoch unbeantwortet, z. B. das Dreikörperproblem. In einem Zweikörpersystem (z. B. Erde und Mond) funktionierten die Newtonschen Gesetze relativ gut. Zu einem Problem kam es, sobald ein dritter Körper, z. B. die Sonne, hinzukam.
Einen Fortschritt machte Ende der 80er Jahre des 19. Jahrhunderts der französische Genius Henri Poincaré, der damit die ersten Schritte zur Chaostheorie tätigte. Er verzeichnete, dass sich unscheinbare Veränderungen in der Geschwindigkeit oder der Lage dreier Körper, die gravitationsmäßig aufeinander einwirken, im Laufe der Zeit verstärken, bis sie zu einem völlig anderen Verhalten des Systems führen. Trotz der Unregelmäßigkeit weichen die Körper jedoch nicht von einem festen Punkt ab (z. B. die Planeten von ihren Umlaufbahnen). Mit welcher Art von Mathematik kann derartiges chaotisches Verhalten beschrieben werden?
Ein weiteres Beispiel ist das Doppelpendel – ein Pendelsystem, das von einer harmonischen Kraft angetrieben wird und an einem Schwingungspunkt befestigt ist. Das Verhalten des Systems hängt von der Schwingzeit beider Pendelkomponenten und gleichzeitig von der Schwingungsfrequenz des Aufhängepunktes ab. Es kann sich in Abhängigkeit von einer Frequenzänderung oder von den Schwingungszeiten deutlich verändern.
Die Chaostheorie wird häufig mit dem Schmetterlingseffekt erklärt. Eine durch den Flügelschlag eines Schmetterlings ausgelöste geringfügige Veränderung der Luftströmung (symbolisiert die bereits erwähnte geringfügige Veränderung im System) kann große Folgen haben und beispielsweise zu einem starken Sturm führen.