Mnożenie hinduskie
Mnożenie 435 razy 12.
Narysujmy tabelę z trzema kolumnami i dwoma wierszami, które oznaczymy cyframi mnożnej i mnożnika. Każde pole tabeli podzielimy przekątną na dwa trójkąty. Tabelę wypełnimy w taki sposób, że dla każdego pola mnożymy liczby, którymi są oznaczone wiersze i kolumna, w której pole się znajduje.
Jeżeli wynikiem jest liczba mniejsza od dziesięciu, wpisujemy ją w dolnym trójkącie. Jeżeli wynik jest większy lub równy dziesięć, dziesiątki wpisujemy w górnym trójkącie, a jednostki w dolnym trójkącie.
Na końcu zsumujemy liczby z prawej do lewej wzdłuż przekątnych. Jednostki wypisujemy, a dziesiątki zapamiętujemy i przenosimy je. Wynik to 5220.
Chińskie mnożenie graficzne
Powstało dzięki zamiłowaniu Chińczyków do kaligrafii i rysunku i stosowane jest w matematyce przy mnożeniu mniejszych liczb.
Mnożenie 123 razy 21.
Za mnożnikiem w kierunku z pd.-zach. na pn.-wsch. narysujemy stopniowo jedną równoległą za setkami, dwie równoległe za dziesiątkami i trzy równoległe za jednostkami. Następnie za mnożnikiem z kierunku pn.-zach. na pd.-wsch. narysujemy dwie równoległe za dziesiątkami i jedną za jednostkami. Następnie w prostokątach rozłącznych umieszczamy punkty przecięcia odpowiadające tysiącom, setkom, dziesiątkom i jednostkom i ustalamy ich liczby.
W tym przypadku w pierwszym prostokącie mamy 2 punkty przecięcia, w drugim 5, w trzecim 8, a w czwartym 3. Wynik to 2583. W ten sposób postępowaliśmy także przy mnożeniu większych liczb. Gdyby suma punktów przecięcia w którymś prostokącie byłaby wyższa niż 9, cyfrę dziesiątek doliczylibyśmy do następnego prostokąta.
Mnożenie na palcach
- używana przez średniowiecznych kupców
- umożliwia mnożenie z użyciem palców do 9 razy 9 (warunkiem jest znajomość tabliczki mnożenia do 5 razy 5).
Postępowanie: „Osiem, a ile to dziesięć?” „A dwa.” Zginamy dwa palce na pierwszej dłoni (c = 2). To samo zrobimy z liczbą siedem. Schowamy więc trzy palce na drugiej dłoni (d = 3). W miejscu dziesiątek wpiszemy sumę wyprostowanych palców (a+b=3+2=5), a w miejscu jednostek wpisujemy iloczyn zgiętych palców (c x d = 2 x 3 = 6). Prawidłowy wynik to 56.
Sposób ten można wykorzystać do mnożenia liczb, jeśli obie są większe lub równe 5. Działa dzięki poniższym równościom:
(10-c)*(10-d)=100-(c+d)*10+cd,
=10*(10-c-d)+cd,
=10*(a+b)+cd.
W przypadku niektórych obliczeń można natknąć się na trudności. Przykładowo przy mnożeniu 7×6 to c x d = 3×4 = 12.
To więcej niż 10. W tym przypadku w miejscu jednostek zostawiamy liczbę 2 i 1 przeniesiemy do dziesiątek.
Na rysunku 2 wskazano sposób mnożenia 14 x 9. Jeżeli chcemy pomnożyć te liczby, na lewej ręce zginamy czwarty palec – serdeczny. Z lewej strony pierwszy palec – kciuk oznacza setki (a = 1), pozostałe palce przed zgiętym palcem oznaczają dziesiątki ( b = 2), a palce, które są za zgiętym palcem, oznaczają jednostki (c = 6). Wynik 126. Algorytm działa:
Jeżeli mnożymy (10+ d) razy d, gdzie d = 2, ….., 9, obowiązuje zasada:
(10+d)*9=90+9d,
=100+10*(d-2)+(10-d),
=100a+10b+c.
Chińskie liczenie na palcach
W Chinach do pokazania liczb 1-10 używa się tylko jednej ręki. Niektóre symbole są takie same jak u nas, inne mają związek z chińskim znakiem.
Ciekawostka
Do niemiłej sytuacji może dojść, gdy w Chinach podniesiesz kciuk i będziesz chciał zamówić jedno jabłko. To zasadniczy błąd, ponieważ to, co dla nas oznacza jedynkę, w tym najbardziej zaludnionym kraju oznacza zupełnie coś innego – podniesionym kciukiem Chińczykowi pokazujemy, że jest głupi lub nawet coś gorszego.
Dla zręcznych
Dwie takie same liczby pomnożysz przez siebie tak, że lewą nogą wybierzesz czynnik, a prawą nogę postawisz na symbolu kwadratu.
Liczba 12 oznacza tuzin. 12 tuzinów (12 razy 12) to gros. Czy potrafisz za pomocą liczącej małpy obliczyć, jaką liczbę oznacza gros?
Dlaczego dla drugiej potęgi użyto właśnie symbol kwadratu?