Indische Multiplikation
Multiplikation 435 mal 12.
Wir zeichnen eine Tabelle mit drei Spalten und zwei Zeilen, die wir mit den Ziffern des Multiplikanden und des Multiplikators beschriften. Jedes Tabellenfeld unterteilen wir durch eine Diagonale in zwei Dreiecke. Wir füllen die Tabelle so aus, dass wir für jede Zelle die Ziffern multiplizieren, mit denen die Zeile und die Spalte beschriftet sind, in denen sich die Zelle befindet.
Erhalten wir eine Zahl kleiner Zehn, tragen wir sie in das untere Dreieck ein. Ist das Ergebnis größer oder gleich zehn, schreiben wir die Zehner in das obere Dreieck und die Einer in das untere Dreieck.
Zum Schluss addieren wir von rechts nach links die Zahlen entlang der Diagonalen. Die Einer notieren wir und die Zehner merken wir uns und übertragen sie. Das Ergebnis ist 5220.
Chinesische grafische Multiplikation
Sie entstand dank der Liebe der Chinesen zur Kalligraphie und der Malerei und ihrer anschließenden Anwendung in der Mathematik bei der Multiplikation kleinerer Zahlen.
Multiplikation 123 mal 21.
Hinter den Multiplikanden zeichnen wir in Richtung von SW nach NO nacheinander eine Parallele hinter die Hunderter, zwei Parallelen hinter die Zehner und drei Parallelen hinter die Einer. Anschließend zeichnen wir hinter den Multiplikator in Richtung von NW nach SO zwei Parallelen hinter die Zehner und eine hinter die Einer. Danach schließen wir die Schnittpunkte, die den Tausendern, Hundertern, Zehnern und Einern entsprechen, in disjunktive Rechtecke ein und ermitteln jeweils ihre Anzahl.
In diesem Falle haben wir im ersten Rechteck 2 Schnittpunkte, im zweiten 5, im Dritten 8 und im vierten 3. Das Ergebnis ist 2583. Auf diese Weise würden wir auch bei der Multiplikation größerer Zahlen verfahren. Sollte die Summer der Schnittpunkte in einem der Rechtecke mehr als 9 ergeben, würden wir die Ziffer der Zehner zum folgenden Rechteck hinzuzählen.
Zigeunermultiplikation
- Sie wurde von mittelalterlichen Händlern verwendet.
- Sie ermöglicht die Multiplikation von bis zu 9 mal 9 mit Hilfe der Finger (Voraussetzung ist die Kenntnis des Einmaleins bis 5 mal 5)
Multiplikation 8 mal 7.
Verfahren: „Acht und wie viel ist zehn?“ „Und zwei.“ Wir beugen zwei Finger an der ersten Hand (c = 2). Dasselbe machen wir mit der Zahl sieben. Wir verstecken also drei Finger an der zweiten Hand (d = 3). An die Zehnerposition schreiben wir die Summe der gestreckten Finger (a + b = 3 + 2 = 5) und an die Einerstelle schreiben wir das Produkt der gebeugten Finger (c x d = 2 x 3 = 6). Dies ist das richtige Ergebnis 56.
Dieses Verfahren kann nur zur Multiplikation von Zahlen genutzt werden, die beide größer oder gleich 5 sind und funktioniert dank folgender Gleichheiten:
(10-c)*(10-d)=100-(c+d)*10+cd,
=10*(10-c-d)+cd,
=10*(a+b)+cd.
Bei einigen Berechnungen kann man auf Schwierigkeiten treffen. Beispielsweise beim Multiplizieren von 7 x 6 ist c x d = 3 x 4 = 12.
Das ist mehr als 10. In diesem Falle lassen wir an der Einerstelle die Zahl 2 und übertragen die 1 zu den Zehnern.
Auf der Abbildung 2 ist die Vorgehensweise beim Multiplizieren von 14 x 9 angedeutet. Wollen wir diese Zahlen multiplizieren, beugen wir an der linken Hand den vierten Finger – den Ringfinger. Von links stellt dann der erste Finger – der Daumen – die Hunderter dar (a = 1), die übrigen Finger vor dem gebeugten Finger stellen die Zehner dar (b = 2) und die Finger, die hinter dem gebeugten folgen, stellen die Einer dar (c = 6). Das Ergebnis ist 126. Der Algorithmus funktioniert:
Multiplizieren wir (10+d) mal d, wobei d = 2, …, 9, gilt:
(10+d)*9=90+9d,
=100+10*(d-2)+(10-d),
=100a+10b+c.
Chinesisches Abzählen an den Fingern
In China wird zum Zeigen der Zahlen 1-10 nur eine Hand genutzt. Einige Symbole sind gleich wie bei uns, andere stehen mit dem chinesischen Zeichen in Zusammenhang.
Kuriosum
Unangenehm kann es werden, wenn ihr in China einen Daumen heben und euch einen Apfel bestellen wollt. Das ist ein grundlegender Irrtum, denn das, was für uns Eins bedeutet, hat in dem menschenreichsten Land eine völlig andere Bedeutung – mit dem gehobenen Daumen habt ihr dem Chinesen gezeigt, dass er dumm oder etwas noch Schlimmeres ist.
Für Geschickte
Zwei gleich Zahlen multiplizierst du miteinander, indem du mit dem linken Fuß den Faktor auswählst und mit dem rechten Fuß auf das Quadratsymbol einstellst.
Die Zahl 12 bezeichnet ein Dutzend. 12 Dutzend (12 mal 12) werden als Gros bezeichnet. Kannst du mit Hilfe des Multiplikationsaffen ausrechnen, welche Menge eins Gros darstellt?
Warum wird für die zweite Potenz gerade das Quadratsymbol genutzt?