Určování objemů těles je jedním z nejčastějších a nejstarších použití geometrie v praxi.
Pomocí objemu těles můžeme např. určit skladovací kapacitu různých prostor nebo nádob, hmotnost předmětů a mnohé další údaje.
CAVALIERIHO PRINCIP:
Jestliže mají řezy dvou trojrozměrných těles vodorovnými rovinami stejný obsah, potom mají obě tělesa stejný objem.
Využití Cavalieriho principu při výpočtu objemu některých těles:
Objem hranolu či válce = objem kvádru o stejné základně a výšce = obsah základy x výška
jehlany P2 a P1 mají společnou základnu A a společnou výšku k
jehlany P1 a P3 rovněž sdílejí základnu B a výšku h
objem P1, P2, P3 = 1/3 objemu hranolu = 1/3 x obsah základny x výška = 1/3 x B x h
objem polokoule = objem válce – objem kužele = πr3 – 1/3 πr3 = 2/3 πr3
objem koule = 2 x objem polokoule = 4/3 πr3
Kvádr
a, b, c – strany tělesa
u1, u2, u3 – stěnové úhlopříčky
ut – tělesová úhlopříčka
Jehlan
a – strana podstavy tělesa
h – délka strany
v – výška tělesa
u – uhlopříčka podstavy tělesa
s – výška strany tělesa
Kužel
s – strana pláště
v – výška tělesa
r – poloměr kruhové podstavy tělesa
d – průměr kruhové podstavy tělesa
Koule
r – poloměr koule
d – průměr koule
S – střed koule
