Indické násobení
Násobení 435 krát 12.
Namalujeme tabulku se třemi sloupci a dvěma řádky, které označíme ciframi násobence a násobitele. Každé okénko tabulky rozdělíme úhlopříčkou na dva trojúhelníky. Tabulku vyplníme tak, že pro každou buňku násobíme cifry, kterými jsou označeny řádky a sloupec, v nichž se buňka nachází.
Pokud vyjde číslo menší než deset, napíšeme je do dolního trojúhelníku. Pokud je výsledek větší nebo roven deseti, napíšeme desítky do horního trojúhelníku a jednotky do dolního trojúhelníku.
Na závěr vysčítáme zprava doleva čísla podél úhlopříček. Jednotky sepisujeme a desítky si pamatujeme a přenášíme je. Výsledek je 5220.
Čínské grafické násobení
Vyvinulo se díky lásce Číňanů ke kaligrafii a malbě a jejím následným uplatněním v matematice při násobení menších čísel.
Násobení 123 krát 21.
Namalujeme za násobence ve směru z JZ na SV postupně jednu rovnoběžku za stovky, dvě rovnoběžky za desítky a tři rovnoběžky za jednotky. Poté za násobitele namalujeme ze SZ směrem na JV dvě rovnoběžky za desítky a jednu za jednotky. Poté do disjunktních obdélníků uzavřeme průsečíky odpovídající tisícům, stovkám, desítkám a jednotkám a zjistíme jejich počty.
V tomto případě máme v prvním obdélníku 2 průsečíky, ve druhém 5, ve třetím 8 a ve čtvrtém 3. Výsledek 2583. Tímto způsobem bychom pokračovali i při násobení větších čísel. Pokud by nám součet průsečíků v některém obdélníku vyšel větší než 9, přičetli bychom cifru desítek k následujícímu obdélníku.
Cikánská násobilka
- používaná středověkými obchodníky
- umožňuje násobit pomocí prstů do 9 krát 9 (podmínkou je znalost násobilky do 5 krát 5)
Postup: „Osm a kolik je deset?“ „A dva.“ Skrčíme dva prsty na první ruce (c = 2). To samé uděláme s číslem sedm. Schováme tedy tři prsty na druhé ruce (d = 3). Na pozici desítek napíšeme součet vztyčených prstů (a+b=3+2=5) a na pozici jednotek napíšeme součin skrčených prstů (c x d = 2 x 3=6). Toto je správný výsledek 56.
Tento postup je použitelný jen k násobení čísel, která jsou obě větší nebo rovna 5, a že funguje díky následujícím rovnostem:
(10-c)*(10-d)=100-(c+d)*10+cd,
=10*(10-c-d)+cd,
=10*(a+b)+cd.
U některých výpočtů je možné narazit na úskalí. Například při násobení 7×6 je c x d = 3×4 = 12.
To je více než 10. V tomto případě na místě jednotek necháme číslo 2 a 1 přeneseme k desítkám.
Na obrázku 2 je naznačen postup při násobení 14 x 9. Pokud chceme násobit tato čísla, skrčíme na levé ruce čtvrtý prst – prsteníček. Zleva pak první prst – palec – reprezentuje stovky (a = 1), zbylé prsty před skrčeným reprezentují desítky (b = 2) a prsty, které následují za skrčenými, reprezentují jednotky (c = 6). Výsledek 126. Algoritmus funguje:
Násobíme – li (10+ d) krát d, kde d = 2,…..,9, platí:
(10+d)*9=90+9d,
=100+10*(d-2)+(10-d),
=100a+10b+c.
Čínské počítání na prstech
V Číně se pro ukázání čísel 1-10 používá pouze jedna ruka. Některé symboly jsou stejné jako i nás, jiné mají souvislost s čínským znakem.
Zajímavost
Nepříjemnost se může stát, když v Číně zvednete palec, a budete si chtít objednat jedno jablíčko. Je to zásadní omyl, protože to, co pro nás znamená jednička, je v nejlidnatější zemi zcela něco jiného – tím zvednutým palcem jste Číňanovi ukázali, že je hloupý nebo i něco horšího.
Pro šikovné
Dvě stejná čísla mezi sebou vynásobíš tak, že levou nohou vybereš činitele, a pravou nohu nastavíš na symbol čtverce.
Číslice 12 označuje tucet. 12 tuctů (12 krát 12) se označuje jako veletucet. Dokážeš pomocí násobící opice spočítat, jaké množství představuje veletucet?